2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(理)》10月18日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準(zhǔn)備，幫助考生通過(guò)每日?qǐng)?jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績(jī)。

單選題

1、已知直線l：3x-2y-5=0，圓C：，則C上到l的距離為1的點(diǎn)共有（）

• A：1個(gè)
• B：2個(gè)
• C：3個(gè)
• D：4個(gè)

答 案：D

解 析：由題可知圓的圓心為（1，-1），半徑為2 ，圓心到直線的距離為,即直線過(guò)圓心，因此圓C上到直線的距離為1的點(diǎn)共有4個(gè)．

2、的展開(kāi)式中，x²的系數(shù)為（）

• A：20
• B：10
• C：5
• D：1

答 案：C

解 析：二項(xiàng)展開(kāi)式的第二項(xiàng)為，故展開(kāi)式中的x²的系數(shù)為5.

3、過(guò)點(diǎn)P(2,3)且在兩軸上截距相等的直線方程為() ?

• A：
• B：
• C：x+y=5
• D：

答 案：B

解 析：選項(xiàng)A中，在x、y 軸上截距為 5.但答案不完整 所以選項(xiàng)B中有兩個(gè)方程，在x軸上橫截距與y軸上的縱截距都為0，也是相等的 選項(xiàng)C,雖然過(guò)點(diǎn)(2,3),實(shí)質(zhì)上與選項(xiàng)A相同.選項(xiàng) D,轉(zhuǎn)化為:答案不完整 ?

4、中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且一個(gè)頂點(diǎn)（3，0），虛軸長(zhǎng)為8的雙曲線方程是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：雙曲線有一個(gè)頂點(diǎn)為(3,0)，因此所求雙曲線的實(shí)軸在x軸上，可排除A、C選項(xiàng)，又由于虛軸長(zhǎng)為8，故b=4，即b²=16，故雙曲線方程為

主觀題

1、為了測(cè)河的寬,在岸邊選定兩點(diǎn)A和B,望對(duì)岸標(biāo)記物C,測(cè)得AB=120m,求河的寬

答 案：如圖， ∵∠C=180°-30°-75°=75° ∴△ABC為等腰三角形，則AC=AB=120m 過(guò)C做CD⊥AB,則由Rt△ACD可求得CD==60m， 即河寬為60m ?

2、已知a,b,c成等差數(shù)列，a,b,c+1成等比數(shù)列．若b=6，求a和c．

答 案：由已知得解得

3、已知直線l的斜率為1，l過(guò)拋物線C：的焦點(diǎn)，且與C交于A,B兩點(diǎn).(I）求l與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)；
(II）求|AB|.

答 案：(I）C的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為由題意得l的方程為因此l與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(II）由，得設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2），則因此

4、建筑一個(gè)容積為8000,深為6m的長(zhǎng)方體蓄水池，池壁每的造價(jià)為15元，池底每的造價(jià)為30元。（I）把總造價(jià)y(元)表示為長(zhǎng)x(m)的函數(shù)；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域 ?

答 案：

填空題

1、lg(tan43°tan45°tan47°)=（） ?

答 案：0

解 析：lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0

2、函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有（） ?

答 案：2

解 析：當(dāng)x=0時(shí)，y=-2=-1，故函數(shù)與y軸交于(0,-1)點(diǎn)，令y=0,則有故函數(shù)與x軸交于(1,0) 點(diǎn),因此函數(shù) 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有 2個(gè).