2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學二》10月17日專為備考2023年高等數(shù)學二考生準備，幫助考生通過每日堅持練習，逐步提升考試成績。

判斷題

1、若，則。（） ?

答 案：錯

解 析：所以 ?

單選題

1、直線l與x軸平行，且與曲線相切，則切點的坐標是（）.

• A：（1，1）
• B：（－1，1）
• C：（0，－1）
• D：（0，1）

答 案：A

解 析：曲線的切線斜率為，又切線l與x軸平行，則，得切點橫坐標x=1，帶入曲線得縱坐標y=1，所以切點坐標是（1，1）.

2、設函數(shù)z＝xe^2y，則（）.

• A：0
• B：
• C：1
• D：2

答 案：D

解 析：，則.

主觀題

1、在拋物線y＝1－x²與x軸所組成的平面區(qū)域內，做一內接矩形ABCD，其一條邊AB在x軸上（如圖所示）．設AB長為2x，矩形面積為S(x)． （1）寫出S(x)的表達式；
（2）求S(x)的最大值．

答 案：解：（1）（2）令解得（舍去）。則為極大值．由于駐點唯一，且實際問題有最大值，所以為最大值．

2、甲乙兩人獨立地向同一目標射擊，甲乙兩人擊中目標的概率分別為0.8與0.5，兩人各射擊一次，求至少有一人擊中目標的概率．

答 案：解：設A＝{甲擊中目標}，B＝{乙擊中目標），C＝{目標被擊中）則P（C）＝P（A十B）＝P（A）＋P（B）－P（AB）
＝P（A）＋P（B）－P（A）P（B）
＝0.8＋0.5－0.8×0.5
＝0.9．

填空題

1、設y=sinx,則=（） ?

答 案：-sinx

解 析：由y=sinx，且則=sin(5π+x)=sin(π+x)=-sinx

2、（）．

答 案：－2

解 析：．

簡答題

1、求由曲線y＝x²與x＝2，y＝0所圍成圖形分別繞x軸，y軸旋轉一周所生成的旋轉體體積．

答 案： 繞y軸旋轉一周所得的旋轉體體積為

2、已知曲線在點(1,2)處有水平切線，且原點為該曲線的拐點，求a,b,c的值，并寫出此曲線的方程。 ?

答 案： 由已知條件得： 故b=0,a=-1，c=3，次曲線的方程為 ?