2023年成考高起點每日一練《數(shù)學(理)》9月30日專為備考2023年數(shù)學(理)考生準備，幫助考生通過每日堅持練習，逐步提升考試成績。
單選題
1、已知復(fù)數(shù)z=a+bi,其中a,
且b≠0，則（）
?
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：C
解 析：注意區(qū)分
?
2、設(shè)集合A={0,1}，B={0,1,2}，則A∩B=（） ?
- A：{1,2}
- B：{0,2}
- C：{0,1}
- D：{0,1,2}
答 案：C
解 析：
3、下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：B
解 析：當f(-x)＝-f(x)，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，只有選項B符合.
4、直線3x-4y-9=0與圓
(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是
- A：相交但直線不過圓心
- B：相交但直線通過圓心
- C：相切
- D：相離
答 案：A
解 析：方法一：
圓心O（0,0），r=2，則圓心O到直線的距離為
0
主觀題
1、已知a,b,c成等差數(shù)列，a,b,c+1成等比數(shù)列．若b=6，求a和c．
答 案：由已知得
解得
2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，
（Ⅰ）寫出向量
和
關(guān)于基底{a,b,c}的分解式;
（Ⅱ）求證：
（Ⅲ）求證：
?
答 案：（Ⅰ）由題意知(如圖所示) 
?
3、某工廠每月生產(chǎn)x臺游戲機的收入為R(x)=
+130x-206(百元)，成本函數(shù)為C(x)=50x+100(百元)，當每月生產(chǎn)多少臺時,獲利潤最大?最大利潤為多少?
?
答 案：利潤 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=
+130x-206-(50x+100)=
+80x-306
法一：用二次函數(shù)
當a<0時有最大值
是開口向下的拋物線，有最大值
法二：用導(dǎo)數(shù)來求解
因為x=90是函數(shù)在定義域內(nèi)唯一駐點
所以x=90是函數(shù)的極大值點，也是函數(shù)的最大值點，其最大值為L（90）=3294
?
4、設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx+x.(I）求曲線y=f(x）在點（(1,f(1))處的切線方程；
(II）求f（x）的極值．
答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲線y=f(x）在點（1,f(1))處的切線方程為y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得
當
時，f'(x)
單調(diào)遞減，在區(qū)間
單調(diào)遞增．因此f(x）在
時取得極小值
填空題
1、不等式
的解集為（）
?
答 案：
解 析：
2、函數(shù)
的定義域是（）
答 案：
解 析：
所以函數(shù)
的定義域是