2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(理)》9月29日專(zhuān)為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準(zhǔn)備，幫助考生通過(guò)每日?qǐng)?jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績(jī)。
單選題
1、已知
，則sin2α=（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：D
解 析：
兩邊平方得
，故
2、從點(diǎn)M(x,3)向圓
作切線(xiàn)，切線(xiàn)的最小值等于（）
?
- A：4
- B：
- C：5
- D：
答 案：B
解 析：如圖,相切是直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系中的一種，此題利用圓心坐標(biāo)、半徑，求出切線(xiàn)長(zhǎng). 由圓的方程知,圓心為B(-2,-2),半徑為1，設(shè)切點(diǎn)為A，
由勾股定理得，
當(dāng)x+2=0時(shí)，MA取最小值，最小值為
?
3、下列函數(shù)中，為減函數(shù)的是（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：C
解 析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)，在定義域內(nèi)，對(duì)數(shù)函數(shù)為減函數(shù).
4、5名高中畢業(yè)生報(bào)考3所院校,每人只能報(bào)一所院校,則有（）種不同的報(bào)名方法 ?
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：C
解 析：將院?？闯稍?高中生看成位置,由重復(fù)排列的元素、位置的條件口訣: “元素可挑剩，位置不可缺”，重復(fù)排列的種數(shù)共有
種,即將元素的個(gè)數(shù)作為底數(shù),位置的個(gè)數(shù)作為指數(shù).即:元素(院校)的個(gè)數(shù)為 3,位置(高中生)的個(gè)數(shù)為5,共有
種。
?
主觀題
1、設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx+x.(I）求曲線(xiàn)y=f(x）在點(diǎn)（(1,f(1))處的切線(xiàn)方程；
(II）求f（x）的極值．
答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲線(xiàn)y=f(x）在點(diǎn)（1,f(1))處的切線(xiàn)方程為y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得
當(dāng)
時(shí)，f'(x)
單調(diào)遞減，在區(qū)間
單調(diào)遞增．因此f(x）在
時(shí)取得極小值
2、已知直線(xiàn)l的斜率為1，l過(guò)拋物線(xiàn)C：
的焦點(diǎn)，且與C交于A,B兩點(diǎn).(I）求l與C的準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)；
(II）求|AB|.
答 案：(I）C的焦點(diǎn)為
，準(zhǔn)線(xiàn)為
由題意得l的方程為
因此l與C的準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為
(II）由
，得
設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2），則
因此
3、已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和
（Ⅰ）求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）求數(shù)列第六項(xiàng)到第十項(xiàng)的和
答 案：
?
4、為了測(cè)河的寬,在岸邊選定兩點(diǎn)A和B,望對(duì)岸標(biāo)記物C,測(cè)得
AB=120m,求河的寬
答 案：如圖， 
∵∠C=180°-30°-75°=75°
∴△ABC為等腰三角形，則AC=AB=120m
過(guò)C做CD⊥AB,則由Rt△ACD可求得CD=
=60m，
即河寬為60m
?
填空題
1、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,則x=（） ?
答 案：
解 析：由于a//b，故
2、不等式
的解集為（）
?
答 案：
解 析：
