2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(理)》9月28日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日?qǐng)?jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績。
單選題
1、中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且一個(gè)頂點(diǎn)（3，0），虛軸長為8的雙曲線方程是（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：B
解 析：雙曲線有一個(gè)頂點(diǎn)為(3,0)，因此所求雙曲線的實(shí)軸在x軸上，可排除A、C選項(xiàng)，又由于虛軸長為8，故b=4，即b2=16，故雙曲線方程為
2、設(shè)集合A={0,1}，B={0,1,2}，則A∩B=（） ?
- A：{1,2}
- B：{0,2}
- C：{0,1}
- D：{0,1,2}
答 案：C
解 析：
3、給出下列兩個(gè)命題：①如果一條直線與一個(gè)平面垂直，則該直線與該平面內(nèi)的任意一條直線垂直②以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在二面角的兩個(gè)面內(nèi)分別作射線，則這兩條射線所成的角為該二面角的平面角.則（）
- A：①②都為真命題
- B：①為真命題，②為假命題
- C：①為假命題，②為真命題
- D：①②都為假命題
答 案：B
解 析：一條直線與平面垂直，則直線與平面內(nèi)的任意一條直線垂直，故①為真命題；二面角的兩條射線必須垂直于二面角的棱，故②為假命題，因此選B選項(xiàng)．
4、若
則
（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：B
解 析：首先做出單位圓,然后根據(jù)問題的約束條件,利用三角函數(shù)線找出滿足條件的a角取值范圍 
?
主觀題
1、某工廠每月生產(chǎn)x臺(tái)游戲機(jī)的收入為R(x)=
+130x-206(百元)，成本函數(shù)為C(x)=50x+100(百元)，當(dāng)每月生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí),獲利潤最大?最大利潤為多少?
?
答 案：利潤 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=
+130x-206-(50x+100)=
+80x-306
法一：用二次函數(shù)
當(dāng)a<0時(shí)有最大值
是開口向下的拋物線，有最大值
法二：用導(dǎo)數(shù)來求解
因?yàn)閤=90是函數(shù)在定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn)
所以x=90是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是函數(shù)的最大值點(diǎn)，其最大值為L（90）=3294
?
2、建筑一個(gè)容積為8000
,深為6m的長方體蓄水池，池壁每
的造價(jià)為15元，池底每
的造價(jià)為30元。（I）把總造價(jià)y(元)表示為長x(m)的函數(shù)；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域
?
答 案：
3、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，
（Ⅰ）寫出向量
關(guān)于基底{a,b,c}的分解式
（Ⅱ）求證：
（Ⅲ）求證：
?
答 案：(Ⅰ)由題意知(如圖所示) 
(Ⅱ)
(Ⅲ)
由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c兩兩垂直
?
4、已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和
（Ⅰ）求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）求數(shù)列第六項(xiàng)到第十項(xiàng)的和
答 案：
?
填空題
1、橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)分別是直線x+3y-6與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn),則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（） ?
答 案：
解 析：原直線方程可化為
交點(diǎn)(6,0),(0,2). 當(dāng)點(diǎn)(6,0)是橢圓一個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)(0,2) 是橢圓一個(gè)頂點(diǎn)時(shí),c=6,b=2,
當(dāng)點(diǎn)(0,2) 是橢圓一個(gè)焦點(diǎn),(6,0) 是橢圓一個(gè)頂點(diǎn)時(shí),c=2,b-6,
2、函數(shù)
的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有（）
?
答 案：2
解 析：當(dāng)x=0時(shí)，y=
-2=-1，故函數(shù)與y軸交于(0,-1)點(diǎn)，令y=0,則有
故函數(shù)與x軸交于(1,0) 點(diǎn),因此函數(shù) 
與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有 2個(gè).