2023年成考高起點每日一練《數(shù)學(理)》9月25日專為備考2023年數(shù)學(理)考生準備，幫助考生通過每日堅持練習，逐步提升考試成績。
單選題
1、已知空間向量i,j,k為兩兩垂直的單位向量，向量a=2i+3j+mk，若
，則m=（）
- A：-2
- B：-1
- C：0
- D：1
答 案：C
解 析：由題可知向量a=(2,3,m），故
，解得m=0.
2、若
則
（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：B
解 析：首先做出單位圓,然后根據(jù)問題的約束條件,利用三角函數(shù)線找出滿足條件的a角取值范圍 
?
3、設(shè)集合A={0,1}，B={0,1,2}，則A∩B=（） ?
- A：{1,2}
- B：{0,2}
- C：{0,1}
- D：{0,1,2}
答 案：C
解 析：
4、若tanα=3，則
- A：-2
- B：
- C：2
- D：-4
答 案：A
解 析：
主觀題
1、已知數(shù)列
的前n項和
求證：
是等差數(shù)列，并求公差和首項。
?
答 案：
?
2、設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx+x.(I）求曲線y=f(x）在點（(1,f(1))處的切線方程；
(II）求f（x）的極值．
答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲線y=f(x）在點（1,f(1))處的切線方程為y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得
當
時，f'(x)
單調(diào)遞減，在區(qū)間
單調(diào)遞增．因此f(x）在
時取得極小值
3、建筑一個容積為8000
,深為6m的長方體蓄水池，池壁每
的造價為15元，池底每
的造價為30元。（I）把總造價y(元)表示為長x(m)的函數(shù)；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域
?
答 案：
4、為了測河的寬,在岸邊選定兩點A和B,望對岸標記物C,測得
AB=120m,求河的寬
答 案：如圖， 
∵∠C=180°-30°-75°=75°
∴△ABC為等腰三角形，則AC=AB=120m
過C做CD⊥AB,則由Rt△ACD可求得CD=
=60m，
即河寬為60m
?
填空題
1、
的展開式是（）
答 案：
解 析：
2、不等式
的解集為（）
?
答 案：
解 析：
