2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學二》9月24日專為備考2023年高等數(shù)學二考生準備，幫助考生通過每日堅持練習，逐步提升考試成績。

判斷題

1、若，則。（） ?

答 案：錯

解 析：所以 ?

單選題

1、（）

• A：
• B：
• C：
• D：1

答 案：A

解 析：

2、下列區(qū)間為函數(shù)f(x)＝sinx的單調(diào)增區(qū)間的是（）.

• A：（0，）
• B：（，π）
• C：（，）
• D：（0，2π）

答 案：A

解 析：由正弦函數(shù)的圖像可知，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，故（0，）是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

主觀題

1、設(shè)f(x)是（-∞，＋∞）內(nèi)連續(xù)的偶函數(shù)，證明：．

答 案：證：設(shè)，當x＝0時t＝1，x＝1時t＝1．所以又f(x)是（-∞，＋∞）內(nèi)連續(xù)的偶函數(shù)，故，即.

2、計算

答 案：解：

填空題

1、（）．

答 案：

解 析：．

2、斜邊長為l的直角三角形中，最大周長為（）

答 案：（1＋）l

解 析：該題也是條件極值問題，用拉格朗日乘數(shù)法求解，設(shè)直角三角形的兩直角邊長分別為x和y，周長為z，且z＝l＋x＋y（0＜x＜l，0＜y＜l），條件函數(shù)為l²＝x²＋y².令F（x，y，λ）＝l＋x＋y＋λ（x²＋y²－l²）求解方程組根據(jù)實際意義，一定存在最大周長，所x＝y(tǒng)＝時，即斜邊長為l時的等腰直角三角形周長最大，且此周長為（1＋）l.

簡答題

1、求曲線與y＝x＋1所圍成的圖形分別繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

答 案：（1）繞x軸旋轉(zhuǎn)的體積為 （2）繞y軸旋轉(zhuǎn)的體積為

2、求由曲線y＝x²與x＝2，y＝0所圍成圖形分別繞x軸，y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體體積．

答 案： 繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積為