2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(理)》9月1日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日?qǐng)?jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績。

單選題

1、從橢圓與x軸額右交點(diǎn)看短軸兩端點(diǎn)的視角為60°的橢圓的離心率（） ?

• A：
• B：
• C：1
• D：

答 案：A

解 析：求橢圓的離心率,先求出a,c.(如圖) ，由橢圓定義知

2、過點(diǎn)（-2，2）與直線x+3y-5=0平行的直線是（）

• A：x+3y-4=0
• B：3x+y+4=0
• C：x+3y+8=0
• D：3x-y+8=0

答 案：A

解 析：所求直線與x+3y-5=0平行，可設(shè)所求直線為x+3y+c=0，將點(diǎn)（一2,2)帶入直線方程，故-2+3×2+c=0，解得c=-4，因此所求直線為線為x+3y-4=0.

3、若tanα=3，則

• A：-2
• B：
• C：2
• D：-4

答 案：A

解 析：

4、設(shè)雙曲線的漸近線的斜率為k，則|k|=（） ?

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：雙曲線漸近線的斜率為k故本題中k

主觀題

1、設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx+x.(I）求曲線y=f(x）在點(diǎn)（(1,f(1))處的切線方程；
(II）求f（x）的極值．

答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲線y=f(x）在點(diǎn)（1,f(1))處的切線方程為y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得當(dāng)時(shí)，f'(x)時(shí)，f'(x)＞O.故f(x）在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增．因此f(x）在時(shí)取得極小值

2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中， （Ⅰ）寫出向量關(guān)于基底{a,b,c}的分解式 （Ⅱ）求證： （Ⅲ）求證： ?

答 案：(Ⅰ)由題意知(如圖所示) (Ⅱ) (Ⅲ) 由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c兩兩垂直 ?

3、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面積為，求AC.

答 案：由△ABC的面積為得所以AB =4.因此所以

4、設(shè)函數(shù)f(x)= (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (Ⅱ)求 f(x)的極值

答 案：(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286bee9cc3.png" /> (Ⅱ) ?

填空題

1、不等式的解集為（） ?

答 案：

解 析：

2、長方體的長、寬、高分別為2,3,6，則該長方體的對(duì)角線長為（）

答 案：7

解 析：由題可知長方體的底面的對(duì)角線長為，則在由高、底面對(duì)角線、長方體的對(duì)角線組成的三角形中，長方體的對(duì)角線長為