2023年成考高起點每日一練《數(shù)學(理)》8月31日專為備考2023年數(shù)學(理)考生準備，幫助考生通過每日堅持練習，逐步提升考試成績。

單選題

1、若甲：x>1,乙：則 ?

• A：甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件
• B：甲是乙的充分必要條件
• C：甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件
• D：甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件

答 案：D

解 析：而故甲是乙的充分條件，但不是必要條件

2、從點M(x,3)向圓作切線，切線的最小值等于（） ?

• A：4
• B：
• C：5
• D：

答 案：B

解 析：如圖,相切是直線與圓的位置關(guān)系中的一種，此題利用圓心坐標、半徑，求出切線長. 由圓的方程知,圓心為B(-2,-2),半徑為1，設(shè)切點為A， 由勾股定理得， 當x+2=0時，MA取最小值，最小值為 ?

3、已知，則sin2α=（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：兩邊平方得，故

4、設(shè)甲：；乙：.則（）

• A：甲是乙的必要條件但不是充分條件
• B：甲是乙的充分條件但不是必要條件
• C：甲是乙的充要條件
• D：甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

答 案：A

解 析：三角形相似不一定全等，但三角形全等一定相似，因此，甲是乙的必要條件但不是充分條件．

主觀題

1、已知a,b,c成等差數(shù)列，a,b,c+1成等比數(shù)列．若b=6，求a和c．

答 案：由已知得解得

2、為了測河的寬,在岸邊選定兩點A和B,望對岸標記物C,測得AB=120m,求河的寬

答 案：如圖， ∵∠C=180°-30°-75°=75° ∴△ABC為等腰三角形，則AC=AB=120m 過C做CD⊥AB,則由Rt△ACD可求得CD==60m， 即河寬為60m ?

3、設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx+x.(I）求曲線y=f(x）在點（(1,f(1))處的切線方程；
(II）求f（x）的極值．

答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲線y=f(x）在點（1,f(1))處的切線方程為y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得當時，f'(x)時，f'(x)＞O.故f(x）在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增．因此f(x）在時取得極小值

4、建筑一個容積為8000,深為6m的長方體蓄水池，池壁每的造價為15元，池底每的造價為30元。（I）把總造價y(元)表示為長x(m)的函數(shù)；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域 ?

答 案：

填空題

1、lg(tan43°tan45°tan47°)=（） ?

答 案：0

解 析：lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0

2、不等式的解集為（） ?

答 案：

解 析：